点在一个投影面上的投影不能确定该点的空间位置。
点的两面投影
1、两投影面体系的建立
2、点在两投影面体系中的投影
3、点的两面投影规律
(1)点的两面投影的连线垂直于OX轴,即aa′⊥OX。
(2)点的正面投影到OX轴的距离反映A点到H面的距离;点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离,即aaX=Aa′ 和aXa′=Aa。
点的三面投影
1.三投影面体系的建立
2.点在三投影面体系中的投影
3.点的三面投影规律
(1)点的两面投影的连线,必定垂直于相应的投影轴。即:
点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴: aa’⊥OX;
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴: a’a"⊥OZ;
由于水平投影和侧面投影不能直接连线,需借助45º斜线实现联系,这时a、a “满足:aaYH ⊥OYH、 a” aYW ⊥OYW 。
(2)点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相应的投影面的距离。即:
a’aX =a"aY =A点到H面的距离
aaX = a"aZ =A点到V面的距离
aaY = a’aZ =A点到W面的距离
4.点的三面投影与直角坐标
空间点到投影面的距离就等于点相应的空间坐标值,即:
Aa"=aXO =XA,Aa’=aYO=YA,Aa=aZO=ZA。
例2-1 已知点A的坐标为(15、10、20),求点A的三面投影。
1)画投影轴,建立三投影面体系;
2)沿OX轴正方向量取15,得到aX;
3)过aX作OX轴的垂线,并使 aXa=10, aXa’=20,分别得到a和a’;
4)过a’点作OZ轴的垂线,并使 aZa″=10,得到a″。
或
例2-2 已知点A的两面投影(a’、a"),求作第三面投影a。
1)过a′作OX轴的垂线,a必然在这条垂线上;
2)自a"作OYW的垂线与OYW相交于aYW;
3)以O为圆心、OaYW为半径作
圆弧,与OYH轴相交于aYH;
4)过aYH作OYH的垂线与aaX相交,即得到a点。