重磅！百年哥德尔定理被中国科学家推翻！数学界迎来巨震！

1920年代，在集合论不断发展的基础上，大数学家希尔伯特向全世界的数学家抛出了一个宏伟计划，意在建立一个公理体系，满足三大特性，即完备性，独立性和无矛盾性。

当全世界的数学家都乐观地看着数学大厦即将竣工之际，突然一声晴天霹雳。1931年，在希尔伯特提出计划不到3年，25岁的哥德尔使希尔伯特的梦想变成了噩梦。

Kurt Godel

哥德尔证明：任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。也就是说，“无矛盾”和“完备”是不能同时满足的！这便是闻名于世的哥德尔不完备定理。

哥德尔的证明要从说谎者悖论说起。

公元前6世纪，克里特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“我的这句话是假的。” 如果埃庇米尼得斯的这句话是真的，那么由这句话的内容“我的这句话是假的”，则这句话是假的；如果这句话是假的，那“我的这句话是假的”就是假的，则这句话是真的。

无论如何都有矛盾，所以叫说谎者悖论。

既然如此，说谎者悖论能够说明矛盾是不可避免的吗？换句话说，科学所依赖的逻辑是有漏洞的吗？很多人倾向于这个观点。但是毕竟说服力不够强。 如果能够用严密的逻辑构造出说谎者悖论，那就足够说明这一点。

而哥德尔在他1931年的论文当中完成的就是这个工作。

哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们，真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。

哥德尔不完全性定理不仅使数学、逻辑学发生革命性的变化，而且还涉及哲学、语言学和计算机科学，甚至宇宙学。2002年8月17日，著名宇宙学家霍金在北京举行的国际弦理论会议上发表了题为《哥德尔与M理论》的报告，认为建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的，这一推测也正是基于哥德尔不完全性定理。

另外，哥德尔被认为是确定了定理证明、计算、人工智能、逻辑和数学本身的基本局限性，对20世纪的科学和哲学产生了巨大的影响，是现代理论计算机科学和人工智能理论之父。以哥德尔命名的哥德尔奖（Gödel Prize），由欧洲计算机学会（EATCS）与美国计算机学会基础理论专业组织（ACM SIGACT）于1993年共同设立，颁给理论计算机领域最杰出的学术论文。哥德尔奖是理论计算机领域最负盛名的奖项。

哥德尔不完全性定理的影响如此之广泛，难怪哥德尔会被看作当代最有影响力的智慧巨人之一。美国《时代》杂志曾评选出20世纪100个最伟大的人物，在数学家中，排在第一的就是哥德尔。

杨学志

然而，哥德尔不完备定理被中国科学家杨学志推翻。 ‍‍‍‍

杨学志先生求学于清华大学，获得学士硕士和博士学位，在北京大学从事博士后研究，2000~2012年效力华为， 他原创的软频率复用（soft frequency reuse）技术是4G的三大核心技术特性之一，是世界著名的通信专家。他准确预言了5G面临的困境，为行业的健康发展贡献了自己的智慧。 他的专著《通信之道-从微积分到5G》，是通信学子的红宝书。 他发起了“哲学科学化，哲学家说人话”运动，解决了二律背反，乌鸦悖论，罗素悖论，说谎者悖论，停机悖论，休谟问题，盖梯尔问题，忒修斯之船等一系列哲学问题，重塑了逻辑系统和认识论。 ‍‍

对于哥德尔定理，他敏锐地指出，说谎者悖论本身包含逻辑错误，所以不可能用严密的逻辑构造出来，哥德尔的构造一定包含逻辑错误。 他在下文当中介绍了哥德尔定理，并且运用极其严密的逻辑指出了哥德尔证明的具体错误。

哥德尔证明 - 杨学志的文章 - 知乎

他总结到：

“回顾一下哥德尔的做法，他是想把所有的数学表达都统一表达成哥德尔数，然后把这些数字做一些替换，从而达到实现自指命题和说谎者悖论。

哥德尔做的工作，从本质上说，就是给同一个内容起不同的名字，当然是不可能做出什么惊天的结果。

哥德尔的工作之所以得到广泛的承认，是因为他给的结论如果正确的话，确实惊天地泣鬼神。而且他的推导基本上是严格的，只犯了一个错误。这个错误是如此的隐蔽，以至于希尔伯特，爱因斯坦，冯诺依曼，图灵，以及近百年来的科学家都没看出来。 只有追到最后一步，才发现哥德尔的起点本来就是说谎者悖论。

这样，百年哥德尔定理就被推翻了，数学界将迎来巨变。 “‍‍‍‍‍‍‍‍‍

哥德尔的不完备定理，被认为是作为科学的基础的逻辑的困境。 哥德尔的名言，“我不相信自然科学”，成为当今社会反科学力量的理论和精神依托。随着哥德尔定理的被推翻，迷信的思潮被进一步打击，逻辑的尊严得到了维护，而科学的光芒将更加熠熠生辉。 ‍‍‍‍‍‍